دانشگاه شهید بهشتی

​معرفی کتاب رویکردهای نوین روش‌های طیفی در محاسبات علمی: نظریه و کارب

تاریخ انتشار: 1398/02/18 08:12 ق.ظ

رویکردهای نوین از روش های طیفی در محاسبات علمی نظریه ها و کاربردها.jpg 

نوشتۀ دکتر کورش پرند، دکتر محسن رزاقی، دکتر جمال امانی‌راد، مهدی دلخوش، محمدمهدی معیری

چاپ اول: 1398، 518 صفحه، قیمت: 600،000 ریال
 
   گستردگی دانش محاسبات علمی و علوم محاسباتی در دهۀ کنونی سبب شده است که طیف وسیعی از علوم در حوزه‌های گوناگون درخت دانشی پیشرفت‌های مدل‌سازی خود را مرهون این حوزه بدانند، چرا که پس از مدل‌سازی قالب‌های کاری خود با یک مسئلۀ ریاضی در شاخه‌های سیستم‌های دینامیکی یا غیردینامیکی مواجه می‌شوند که انتخاب روش‌های مناسب برای تجزیه‌ و تحلیل مدل‌های موجود در این زمینه‌ها، کلید اصلی غلبه بر چالش‌های آنهاست.
   در دنیای اطراف ما پدیده‌های فراوانی در علوم گوناگون از جمله علوم اعصاب، علوم شناختی، روانشناسی، بیولوژی، علوم رفتاری، فیزیک، شیمی، اقتصاد و غیره وجود دارند که با مدل‌بندی این مسائل، سیستم‌های گوناگونی به صورت معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از نوع قطعی یا تصادفی و از مرتبه مشتق صحیح یا کسری به‌دست می‌آیند؛ به طور مثال در علوم شناختی، علوم اعصاب محاسباتی، بررسی مغز و کارکردهای آن از جنبه‌های متنوعی قابل بررسی است و نیازمند استفاده از علومی همچون رياضیات و کامپیوتر است، به‌طوری که شايد بتوان گفت کشف ساختار مغز و عملکرد آن مهم‌ترين اتفاقی است که در عرصۀ کنونی در حیطۀ پزشکی و محاسبات رخ داده است، زیرا مدل‌سازی‌های فراوانی از آن ارائه شده و منجر به کشف درمان برخی بیماری‌ها و ارائه الگوريتم‌های گوناگون برای حل مسائل پیچیده شده است. عموماً ساختار مغز و عملکرد آن به مدل‌های معادلاتی پیچیده‌ای منجر شده است، با اين‌که سعی شده از روش‌های عددی کلاسیک برای حل استفاده شود اما اين تلاش‌ها تاکنون چندان مفید نبوده است. لذا نیاز است که از روش‌های مدرن و پیشرفته برای ساده‌سازی و حل اين مدل‌ها استفاده شود.
   کتابی که پیش رو دارید بر روش‌های طیفی متمرکز است. امروزه این روش‌ها پا به پای روش‌های تفاضلات متناهی و عناصر متناهی پیش می‌روند و به رده قدرتمندی برای حل انواع معادلات دیفرانسیل و انتگرال تبدیل شده‌اند. از ویژگی‌های روش‌های طیفی نسبت به روش‌های تفاضلات متناهی و عناصر متناهی پیاده‌سازی ساده‌تر، عدم هزینه شبکه‌بندی و در اختیار قرار دادن جواب کلی و سراسری است.
   استفاده از روش‌های طیفی در چند دهه اخیر توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده و به یکی از زمینه‌های مهم پژوهش در محاسبات علمی و علم نظریه تقریب تبدیل شده است؛ به‌طوری که محققان و پژوهشگران زیادی به طور اختصاصی در جهت پیشبرد و بهبود این روش‌ها به مطالعه و تحقیق می‌پردازند. در بحث روش‌های طیفی یکی از مهم‌ترین ابزارها، توابع متعامد است که به کمک این توابع و خواص تعامد آنها می‌توان با استفاده از تکنیک‌های خاصی از ساده‌سازی محاسبات، دقت محاسبات را بالا برد و زمان محاسبات را نیز کاهش داد، به همین دلیل در این کتاب ابتدا به معرفی توابع متعامد، خواص، ویژگی‌ها و آنالیز آنها می‌پردازیم.
   در این کتاب، دو هدف اصلی در نظر گرفته شده است: (1) نگاشت جدیدی روی توابع پایه اعمال کرده، رده‌های جدیدی از این توابع را به دست آورده و آنها را در حل معادلات استفاده می‌کنیم. در همین راستا، توابع چبیشف گویای نوع اول تا چهارم، توابع چبیشف تعمیم‌یافته از مرتبه کسری و توابع چبیشف گویاشده از مرتبه کسری روی چندجمله‌ای‌های چبیشف نوع اول معرفی شده‌اند. همچنین، ماتریس عملیاتی دقیق مشتق کسری و ماتریس‌های عملیاتی انتگرال کسری و ضرب برای توابع چبیشف تعمیم‌یافته از مرتبه کسری محاسبه شده است. (2) برای اولین بار، دو کلاس جدید از توابع پایه‌ای با نام‌های توابع لاگرانژ کسری و توابع لاگرانژ تعمیم‌یافته معرفی شده و کاربرد آنها در روش‌های شبه‐طیفی، که بخشی از روش های طیفی‌اند، نشان داده شده است. کتاب حاضر به هشت فصل تقسیم می‌شود که به غیر از فصل اول که شامل تعاریف و قضایای مورد نیاز دیگر فصل‌ها است، در فصل‌های دوم تا ششم برای اولین بار به معرفی کلاس‌های جدیدی از توابع متعامد از جمله توابع گویای چبیشف نوع اول تا چهارم، توابع چبیشف نوع اول تعمیم‌یافته از مرتبه کسری در بازه متناهی، توابع چبیشف گویاشده از مرتبه کسری، توابع لاگرانژ کسری و تعمیم‌یافته معرفی شده است. فصل هفتم اختصاص به کاربرد روش‌های معرفی‌شده دارد که برای شبیه‌سازی و حل مدل‌های گوناگون به‌کار برده شده اند.
   این کتاب که نخستین کتاب در دسترس به زبان فارسی در زمینه حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی در بازه نیمه‌نامتناهی (از مرتبه مشتق صحیح یا کسری)، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (از مرتبه مشتق صحیح یا کسری)، معادلات انتگرال و دیفرانسیل انتگرال (از مرتبه مشتق صحیح یا کسری)، مدل‌های کنترل بهینه (از مرتبه مشتق صحیح یا کسری) با استفاده از نسخه‌های نوینی از روش‌های طیفی است، برای استفادۀ دانشجویان و استادان در رشته‌هایی مانند علوم کامپیوتر، ریاضی، فیزیک و علوم مهندسی و دیگر رشته‌های تحقیقاتی مفید است.
   همچنین از این کتاب می‌توان در درس‌هایی با عنوان حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی، حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، حل عددی معادلات انتگرال، توابع خاص و متعامد، نظریه تقریب و معادلات دیفرانسیل کسری در دورۀ کارشناسی ارشد و دکتری استفاده کرد.
 

Sorosh-Icon
کلید واژه ها: رویکردهای نوین، روش‌های طیفی،محاسبات علمی،کورش پرند، محسن رزاقی، جمال امانی‌راد، مهدی دلخوش، محمدمهدی معیری
منبع خبر مرکز نشر آثار علمی دانشگاه
تعداد مشاهده: 460
اخبار : ​معرفی کتاب رویکردهای نوین روش‌های طیفی در محاسبات علمی: نظریه و کارب
Top

Shahid Beheshti University,دانشگاه شهید بهشتی

دانشگاه شهید بهشتی

Shahid Beheshti University,دانشگاه شهید بهشتی

دانشگاه شهید بهشتی